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设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示.为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.已知返回舱返回过程中

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设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示.为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功W=mgR(1-
R
r
),返回舱与人的总质量为m,火星表面的重力加速度为g,火星的半径为R,轨道舱到火星中心的距离为r,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响,则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?
▼优质解答
答案和解析
返回舱与人在火星表面附近有:G
Mm
R2
=mg
设轨道舱的质量为m0,速度大小为v,则:
G
Mm0
r2
=m0
v2
r

解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时,具有的动能为
Ek=
1
2
mv2=
mgR2
2r

因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR(1−
R
r
)
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR(1−
R
2r
)
答:该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得能量为Ek+W=mgR(1−
R
2r
).
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