如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，则AD的长为．

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，则AD的长为______．

Answer 1

由勾股定理得，BC=√(AB2+AC2)=√(a2 +a2)=√(2)a，
∵AD是△ABC的高，
∴S_△ABC=(1)/(2)×AB×AC=(1)/(2)×BC×AD，
即(1)/(2)×a×a=(1)/(2)×√(2)a×AD，
解得AD=(√(2))/(2)a．
故答案为：(√(2))/(2)a．