lim((sqr(2)-sqr(1+cosx))/((sinx)^2))x->0

Question

lim((sqr(2)-sqr(1+cosx))/((sinx)^2)) x->0

Answer 1

求极限 x→0lim[(√2)-√(1+cosx)]/sin²x
x→0lim[(√2)-√(1+cosx)]/sin²x=x→0lim[2-(1+cosx)]/{[(√2)+√(1+cosx)]sin²x}
=x→0lim(1-cosx)/{[(√2)+√(1+cosx)]sin²x}=x→0lim(1-cosx)/{[(√2)+√(1+cosx)](1-cos²x)}
=x→0lim(1-cosx)/{[(√2)+√(1+cosx)](1-cosx)(1+cosx)}=x→0lim{1/[(√2)+√(1+cosx)](1+cosx)]}
=1/[4(√2)]=(√2)/8.