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已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为()A.2011B.2C.1D.0
题目详情
已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为( )
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0
▼优质解答
答案和解析
∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x)=f(4-x)
∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(4-x)=f(-x)
所以f(x)周期是4.
∴f(2011)=f(-1),
当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),
代入-1即可答案为log22=1.
故选C.
∴f(x)=f(4-x)
∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(4-x)=f(-x)
所以f(x)周期是4.
∴f(2011)=f(-1),
当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),
代入-1即可答案为log22=1.
故选C.
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