已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（）A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.无法判断

Question

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（　　）
A. 1 cm
B. 7 cm
C. 1 cm或7 cm
D. 无法判断

Answer 1

分为两种情况：①当AB和CD在O的同旁时，如图1，
过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴由垂径定理得：AE=(1)/(2)AB=3cm，CF=(1)/(2)CD=4cm，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE=√(OA2−AE2)=√(52−32)=4（cm）
同理求出OF=3cm，
EF=4cm-3cm=1cm；
②
当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，
则EF=4cm+3cm=7cm；
即AB与CD的距离是1cm或7cm，
故选C．