如图，半径为2的O中，弦BC=23，A是优弧BC上的一个动点，P点是△ABC的内心，经过B、C、P三点作M，当点A运动时，M的半径（）A.发生变化，随A位置决定B.不变，等于2C.有最大值为23D.

Question

如图，半径为2的 O中，弦BC=2

√(3)，A是优弧BC上的一个动点，P点是△ABC的内心，经过B、C、P三点作 M，当点A运动时， M的半径（　　）

A. 发生变化，随A位置决定

B. 不变，等于2

C. 有最大值为2

√(3)

D. 有最小值为1

Answer 1

作直径BD，连接CD，OC，BM，CM，OM，如图所示：
则∠BCD=90°，∠BAC=∠D，
∴sinD=(BC)/(BD)=(2√(3))/(4)=(√(3))/(2)，
∴∠BAC=∠D=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，∠ABC+∠ACB=120°，
∵P点是△ABC的内心，
∴∠PBC+∠PCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BPC=120°=∠BOC，
∴点O在 M上，
∴OM=CM，
∵BM=CM，
∴

BM

=

CM

，
∴∠BOM=∠COM=60°，
∴△OCM是等边三角形，
∴CM=OC=2，
即 M的半径不变，等于2．
故选：B．