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如图,AD是三角形ABC的角平分线,角C=2角B,求AB=AC+CD急!
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如图,AD是三角形ABC的角平分线,角C=2角B,求AB=AC+CD
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答案和解析
在线段AB上取点E ,使得AE=AC ,连接ED
根据角边角可证△ADE 全等于△ADC
因此∠AED=∠C
DE=DC
在△BED中,根据外角定理 可知 ∠AED = ∠B+∠EDB
又因为 ∠AED= ∠C = 2∠B
所以 ∠B = ∠EDB
即△BED为等腰三角形 EB=ED
所以 AB = AE + EB = AE + ED = AE + CD
根据角边角可证△ADE 全等于△ADC
因此∠AED=∠C
DE=DC
在△BED中,根据外角定理 可知 ∠AED = ∠B+∠EDB
又因为 ∠AED= ∠C = 2∠B
所以 ∠B = ∠EDB
即△BED为等腰三角形 EB=ED
所以 AB = AE + EB = AE + ED = AE + CD
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