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1.在三角形ABC中,AE是角BAC的平分线,向量AB=a,向量AC=b,则向量AE=多少?2.三角形ABC的外心O,垂心H,试用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OH3.已知P是三角形ABC所在平面上一点,问点P在何处时,向量PA+向量PB+
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1.在三角形ABC中,AE是角BAC的平分线,向量AB=a,向量AC=b,则向量AE=多少?
2.三角形ABC的外心O,垂心H,试用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OH
3.已知P是三角形ABC所在平面上一点,问点P在何处时,向量PA+向量PB+向量PC=向量BC
2.三角形ABC的外心O,垂心H,试用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OH
3.已知P是三角形ABC所在平面上一点,问点P在何处时,向量PA+向量PB+向量PC=向量BC
▼优质解答
答案和解析
2.OH=OA+OB+OC
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
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