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求√x+√(1-x)的值域
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求√x+√(1-x)的值域
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答案和解析
令y=√x+√(1-x)
则显然y≥0
y²=x+2√[x(1-x)]+(1-x)
=1+2√(-x²+x)
-x²+x=-(x-1/2)²+1/4≤1/4
所以0≤√(-x²+x)≤1/2
1≤1+2√(-x²+x)≤2
y≥0
所以1≤y≤√2
值域[1,√2]
则显然y≥0
y²=x+2√[x(1-x)]+(1-x)
=1+2√(-x²+x)
-x²+x=-(x-1/2)²+1/4≤1/4
所以0≤√(-x²+x)≤1/2
1≤1+2√(-x²+x)≤2
y≥0
所以1≤y≤√2
值域[1,√2]
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