已知三个数成等比数列,若将第二个数加上2,第3个数加上3,则成等差数列,若再将此成等差数列的第三个数加上9,则又成等比数列,求原来的三个数?

Question

已知三个数成等比数列,若将第二个数加上2,第3个数加上3,则成等差数列,若再将此成等差数列的第三个数加上9,则又成等比数列,求原来的三个数?

Answer 1

a,b,c
a,b+2,c+3
a,b+2,c+12
满足
bb = ac(1)
2b+4 = a+c+3(2)
(b+2)^2 = a(c+12)(3)
（1）代入（3）：
b+1=3a
代入（2）：
6a+2=a+c+3 => c = 5a-1
代入（1）
（3a-1)^2 = a(5a-1)
=>
4aa -5a + 1=0
a=1或1/4
b=2或-1/4
c=4或1/4