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某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角

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某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m);
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?(精确到0.1m)
(参考数据:sin68°=0.9272,cos68°=0.3746,tan68°=2.4751,sin50°=0.766O,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918)
▼优质解答
答案和解析
(1)作BE⊥AD,E为垂足,则
BE=AB•sin68°=22×0.9272=20.40≈20.4(m).
(2)作FG⊥AD,G为垂足,连FA,则FG=BE.
∵AG=
FG
tan50°
=
20.40
1.1918
=17.12.
∴AE=AB•cos68°=22×0.3746=8.24,
∴BF=AG-AE=8.88≈8.9(m),
即BF至少是8.9米.
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