某企业每年需用9000吨钢材,现已知每吨钢材每年的保管费为3元,每次的订货成本为60元.试求其经济订货批量、年订货成本、保管成本及年订货次数.)

Question

某企业每年需用9000吨钢材,现已知每吨钢材每年的保管费为3元,每次的订货成本为60元.试求其经济订货批量、年订货成本、保管成本及年订货次数.)

Answer 1

设每年订货N批,则每批订货9000/N吨,
一年365天,则
订货时间间隔为m=365/N,最长保管时间为m-1
每天消耗钢材为9000/365吨,每天保管费用为3/365,则
每批货的保管成本为
q1=9000/365*[0+1+2+...+m-1]*3/365
=9000/365*m(m-1)/2*3/365
每年的总保管成本为
Q1=N*q1=365/m*q1=9000*(m-1)/2*3/365
每年的总订货成本为
Q2=60N=60*365/m
∴每年的总成本费用为
Q=Q1+Q2=N*q1+Q2
=9000*(m-1)/2*3/365+60*365/m
=9000*m/2*3/365+60*365/m-9000/2*3/365
≥2√[(9000*m/2*3/365)*(60*365/m)]-9000/2*3/365
=2*900-9000/2*3/365
≈1800-37
=1763
上述不等式当且仅当(9000*m/2*3/365)=(60*365/m)时取等号
即此时总成本Q取得最小值1763
此时可解得 m=365/15, => N=365/m=15
依次可求得订货批量9000/N=9000/15=600
年订货成本 Q2=60N=60*15=900
年保管成本 Q1=9000*(365/15-1)/2*3/365≈863
∴该企业的经济订货批量为600吨/批,年订货成本为900元
年保管成本为863元,年订货次数为15次.