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若不等式|x|<1成立,则不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立,求实数a的取值范围.
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若不等式|x|<1成立,则不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0,
则a+1<x<a+4,
由|x|<1,则-1<x<1,
若不等式|x|<1成立,则不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立,
即{x|-1<x<1}⊆{x|a+1<x<a+4},
即
,
∴
,
∴-3≤a≤-2,
即实数a的取值范围是[-3,-2].
则a+1<x<a+4,
由|x|<1,则-1<x<1,
若不等式|x|<1成立,则不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立,
即{x|-1<x<1}⊆{x|a+1<x<a+4},
即
|
∴
|
∴-3≤a≤-2,
即实数a的取值范围是[-3,-2].
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