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一道数学题(速!)设二次函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2根号2,求y=f(x)的解析式.
题目详情
一道数学题(速!)
设二次函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2根号2,求y=f(x)的解析式.
设二次函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2根号2,求y=f(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
方法一:
设f(x)=ax^2+bx+c;…………x^2表示x的平方
令x=t+2,代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4),
代入t=0得f(0)=f(-4);
∵f(x)图象在y轴上的截距为1,
∴f(0)=f(-4)=1;…………f(0)即f(x)在y轴上的截距
解f(0)=1得c=1;
由f(-4)=1得b=4a;
∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2,
∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2;…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值
代入b=4a解得a=1/2,b=2;
∴f(x)=1/2x^2+2x+1.
方法二:
f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2
又已知 f(0)=1
设为 f=a(x+2)^2+b
因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax^2+b=0的解为 x等于根号二 画图即知道
代得
a=二分之一 b=-1
f=1/2(x+2)^2-1
最后么就自己化一下啦~率先回答哦
设f(x)=ax^2+bx+c;…………x^2表示x的平方
令x=t+2,代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4),
代入t=0得f(0)=f(-4);
∵f(x)图象在y轴上的截距为1,
∴f(0)=f(-4)=1;…………f(0)即f(x)在y轴上的截距
解f(0)=1得c=1;
由f(-4)=1得b=4a;
∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2,
∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2;…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值
代入b=4a解得a=1/2,b=2;
∴f(x)=1/2x^2+2x+1.
方法二:
f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2
又已知 f(0)=1
设为 f=a(x+2)^2+b
因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax^2+b=0的解为 x等于根号二 画图即知道
代得
a=二分之一 b=-1
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