一个自然数a恰好是另一个自然数的平方则自然数a是完全平方数.若a＝2002^2+2002^2*2003^2+2003^2,求证a是一个完全平方数,并写出a的平方根

Question

一个自然数a恰好是另一个自然数的平方则自然数a是完全平方数.若a＝2002^2+2002^2 *2003^2+2003^2,求证a是一个完全平方数,并写出a的平方根

Answer 1

2002^2+2002^2 *2003^2+2003^2
= 2003^2 + 2002^2 + 2002^2 *2003^2
=(2003 - 2002)^2 + 2*2002^2 * 2003^2 + 2002^2 *2003^2
=1 + 2*2002^2 * 2003^2 + 2002^2 *2003^2
= (1 + 2002*2003)^2
所以 a是完全平方数,其平方根为 +(-)(1 + 2002*2003)