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在曲线y=x^3上任取一点P,过p的切线与该曲线交于Q,证明曲线在Q处的切线斜率正好是P处切线斜率的4倍.
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在曲线y=x^3上任取一点P,过p的切线与该曲线交于Q,证明曲线在Q处的切线斜率正好是P处切线斜率的4倍.
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答案和解析
设P(a,a^3),y'=3x^2 →P点斜率为3a^2 →P点直线方程:y-a^3=3a^2(x-a) y=3a^2x-2a^3 又联立,y=x^3 得,x^3-3a^2x+2a^3=0 →解,得x1=a,x2=-2a →Q点横坐标为-2a →此时,Q点直线斜率为:3*(-2a)^2=12a^2 而P点斜率为3a^2 所以,Q点斜率为P点的4倍
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