设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A.[-12，12]B.[-2，2]C.[-1，1]D.[-4，4]

Question

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A. [-(1)/(2)，(1)/(2)]
B. [-2，2]
C. [-1，1]
D. [-4，4]

Answer 1

∵y²=8x，
∴Q（-2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．
∵l与抛物线有公共点，
有解，
∴方程组

y2=8x

y=k(x+2)

即k²x²+（4k²-8）+4k²=0有解．
∴△=（4k²-8）²-16k⁴≥0，即k²≤1．
∴-1≤k≤1，
故选C．