一只一条直线l被两条直线L1:3x+4y-7=0和L2;3x+4y+8=0所接得的线段长为15\4,且已知直线L经过P(2,3),求L的方程

Question

一只一条直线l被两条直线L1:3x+4y-7=0和L2;3x+4y+8=0所接得的线段长为15\4,且已知直线L经过P(2,3),求L的方程

Answer 1

设直线是y=kx+b
因为3=2k+b
b=3-2k
因为L1 3x+4y-7=0和L2 3x+4y+8=0是平行直线,斜率=-3/4
距离=|8+7|/根号(3^2+4^2)=3
因为0截得的线段长为15/4
所以L和两直线夹角的正切值=3/根号(225/16-9)=3/(9/4)
=4/3
然后根据两条直线夹角公式
(k+3/4)/(1-3k/4)=4/3或(-3/4-k)/(1-3k/4)=4/3
求得斜率,进而求得直线