椭圆基础练习5.椭圆（x²/4）+（y²/m）＝1的离心率为1/2,则m＝?6.椭圆（x²/16）+（y²/4）＝1上的店到直线x+2y-√2＝0的最大距离为?

Question

椭圆基础练习
5.椭圆（x²/4）+（y²/m）＝1的离心率为1/2,则m＝?
6.椭圆（x²/16）+（y²/4）＝1上的店到直线x+2y-√2＝0的最大距离为?

Answer 1

1、
若0则a²=4,b²=m
c²=4-m
e²=1/4=c²/a²=(4-m)/4
m=3
若m>4
则a²=m,b²=4
c²=m-4
e²=1/4=c²/a²=(m-4)/m
m=16/3
所以m=3,m=16/3
2、
令x=4cosa
则y²/4=1-cos²a=sin²a
y=2sina
所以距离=|4cosa+4sina-√2|/√(1²+2²)
=|4√2sin(a+π/4)-√2|/√5
所以sin(a+π/4)=-1
|4√2sin(a+π/4)-√2|/√5最大=5√2/√5=√10
所以最大距离=√10