一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x)原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存在了为什么还不连续?

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一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存在了为什么还不连续?

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答案和解析

恩,的确从图像上基本上无法解释.我想你的原函数肯定是分段函数,在x不等于0时候,为XXX,在x=0时候,f=某个数使得函数连续.而且我相信你证明他在x=0可导不是用导数公式而是用定义（左导=右导那个）.
有些词儿我不知道中文怎么讲,如果你能看懂英语的话,瞧瞧这个链接他们讨论类似东西
总之我觉得只能从连续的定义,导数的定义去看,不好用图形象得解释.
有很多东西也无法想象,但从定义可以证出来,比如weierstrass 函数在整个R上都连续,但无处可导.
你那个sin(1/x),当x接近于0时候,图像有复杂的变化,很难想象图像上到底发生什么.

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