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如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长
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如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长
当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长
▼优质解答
答案和解析
我说那啥网上不有答案吗~
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小.………………9分
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=x,EF=.
在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴()2+(x+x)2=.
解得,x=(舍去负值).
∴正方形的边长为.
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小.………………9分
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=x,EF=.
在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴()2+(x+x)2=.
解得,x=(舍去负值).
∴正方形的边长为.
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