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求∫(0,1)t√(1+t^2+t^4)dt
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求∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt
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答案和解析
t^2=u
∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt
=(1/2)∫(0,1) √(1+u+u^2)du
=(1/2)∫(0,1) √(u+1/2)^2+3/4)du (用积分表√(u^2+a^2)du
=(1/2){[(u+1/2)/2]√(1+u+u^2)+(3/8)ln(u+1/2+√(1+u+u^2))}|(0,1)
代入上下限即可
∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt
=(1/2)∫(0,1) √(1+u+u^2)du
=(1/2)∫(0,1) √(u+1/2)^2+3/4)du (用积分表√(u^2+a^2)du
=(1/2){[(u+1/2)/2]√(1+u+u^2)+(3/8)ln(u+1/2+√(1+u+u^2))}|(0,1)
代入上下限即可
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