求函数y=(4a^2+x^2)^(1/2)+((x-a)^2+a^2)^(1/2)的最值（a>0）用复数代换的方法做......设z1=x+2aiz2=a-x+ai

Question

求函数y=(4a^2+x^2)^(1/2)+((x-a)^2+a^2)^(1/2)的最值（a>0）
用复数代换的方法做......设z1=x+2ai z2=a-x+ai

Answer 1

y=(4a^2+x^2)^(1/2)+((x-a)^2+a^2)^(1/2)
令z1=x+2ai z2=a-x+ai
所以z1+z2=a+3ai
z1-z2=-a+ai
那么y=|z1|+|z2|
根据复数不等式定理：
|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|,
所以；
y最小值等于|z1|+|z2|=a*根号10；
y不存在最大值；
得证~