设正态总体N（μ，σ2），若总体方差σ2已知，则总体均值μ的置信度为1-α的双侧置信区间为（样本容量为n）(.X−σnzα2，.X+σnzα2)，其中zα2为标准正态分布的α2分位数(.X−σnzα2，.X+σnzα2)，

Question

设正态总体N（μ，σ²），若总体方差σ²已知，则总体均值μ的置信度为1-α的双侧置信区间为（样本容量为n）

(

.

X

−(σ)/(√(n))z(α)/(2)，

.

X

+(σ)/(√(n))z(α)/(2))，其中z(α)/(2)为标准正态分布的(α)/(2)分位数

(

.

X

−(σ)/(√(n))z(α)/(2)，

.

X

+(σ)/(√(n))z(α)/(2))，其中z(α)/(2)为标准正态分布的(α)/(2)分位数

．

Answer 1

因为总体的方差已知，所以(.X−μ)/((σ)/(√(n)))～N（0，1），
设z(α)/(2)为标准正态分布的(α)/(2)分位数，即：
从而，P((|.X−μ|)/((σ)/(√(n)))＜z(α)/(2))＝1−α．
由(|.X−μ|)/((σ)/(√(n)))＜z(α)/(2)可得，

.

X

−(σ)/(√(n))z(α)/(2)＜μ＜

.

X

+(σ)/(√(n))z(α)/(2)．
因此，μ的置信度为1-α的双侧置信区间为：(

.

X

−(σ)/(√(n))z(α)/(2)，

.

X

+(σ)/(√(n))z(α)/(2))．
故答案为：(

.

X

−(σ)/(√(n))z(α)/(2)，

.

X

+(σ)/(√(n))z(α)/(2))，其中z(α)/(2)为标准正态分布的(α)/(2)分位数．