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(X+1)^2和(X+3)^2被3除都余1,问(X-1)^2被3除余几
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(X+1)^2和(X+3)^2被3除都余1,问(X-1)^2被3除余几
▼优质解答
答案和解析
(x+1)^2+1能被3整除
x^2+2x+1+1=x^2+2x+2 1
(x+3)^2+1也能被3整除
x^2+6x+9+1=x^2+6x-10 2
2-1得 (两个能被3整除的式子相减所得差也能被3整数）
4x-8=4(x-2)也能被3整除
因为4不是3的倍数,所以x-2必是3的倍数
(x-1)^2=x^2-2x+1=x(x-2)+1
因为x-2是3的倍数,所以x(x-2)能被3整除,所以余数是1
x^2+2x+1+1=x^2+2x+2 1
(x+3)^2+1也能被3整除
x^2+6x+9+1=x^2+6x-10 2
2-1得 (两个能被3整除的式子相减所得差也能被3整数）
4x-8=4(x-2)也能被3整除
因为4不是3的倍数,所以x-2必是3的倍数
(x-1)^2=x^2-2x+1=x(x-2)+1
因为x-2是3的倍数,所以x(x-2)能被3整除,所以余数是1
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