大学微积分微分方程通解题一,y'=（x-y）^2二,dy（x-y）^2/dx=a^2三,dy/dx=y/2x+[1/2y][tan(y^2/x)]

Question

大学微积分 微分方程通解题
一,y'=（x-y）^2
二,dy（x-y）^2/dx=a^2
三,dy/dx=y/2x+[1/2y][tan(y^2/x)]

Answer 1

用初等变换法:第一二问都是令x-y=t,第三问令y^2/x=t,则原三个微分方程分别化为三个变量分离方程:1、1-t^2=dt/dx 2、1-(a/t)^2=dt/dx 3、dy/y=[(t+tant)dt]/(2t乘tant) 再积分,都较容易积分,故省略,答案自己算,其实这三道题很死,就是考你通过初等变化微分方程为可积类微分方程,重点为根据方程形式特点选择代换式