直线y=k(x-1)+1与x、y轴分别交于A、B两点,C（4,4）,则三角形ABC的面积的最小值为

Question

直线y=k(x-1)+1与x、y轴分别交于A、B两点,C（4,4）,则三角形ABC的面积的最小值为

Answer 1

y=k(x-1)+1
令y=0,得A(-1/k +1,0)=((k-1)/k,0)
令x=0,得B(0,1-k)
∴AB的距离为|(k-1)/k|*√(1+k²)
C到直线AB的距离为
d=|3k-4+1|/√(1+k²)=|3k-3|/√(1+k²)
∴S△ABC
=AB*d/2
=(3/2)*|k-1|²/|k|
=(3/2)*|k +1/k -2|
(1)若k＞0,则k +1/k≥2,k +1/k -2≥0
S△ABC=(3/2)*0=0,不成立
(2)我认为此题中该有一个条件是k＜0
此时|k+1/k-2|=(-k)+1/(-k) +2≥2+2=4
∴S△ABC≥(3/2)*4=6
祝愉快