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如图,△ABD,△BCE都是等边三角形,且A,B,C三点共线,AE与BD相交于点M,BE与CD相交于N,试说明BM与BN的大小关系.
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如图,△ABD,△BCE都是等边三角形,且A,B,C三点共线,AE与BD相交于点M,BE与CD相交于N,试说明BM与BN的大小关系.
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▼优质解答
答案和解析
BM=BN.理由:
∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752670-4887.jpg)
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE.
即∠ABE=∠DBC,
在△CBD和△EBA中
,
∴△CBD≌△EBA.
∴∠CDB=∠BAM.
又∵A,B,C三点共线,
∴∠MBE=60°=∠ABD.
∴△BMA≌△BND.
∴BM=BN.
∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°.
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∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE.
即∠ABE=∠DBC,
在△CBD和△EBA中
|
∴△CBD≌△EBA.
∴∠CDB=∠BAM.
又∵A,B,C三点共线,
∴∠MBE=60°=∠ABD.
∴△BMA≌△BND.
∴BM=BN.
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