如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,（1）猜想EF与FP有何关系?请说明理由；（2）当∠A=110°时,求∠FPC的角度?

Question

如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,（1）猜想EF与FP有何关系?请说明理由；
（2）当∠A=110°时,求∠FPC的角度?

Answer 1

延长PF交AB的延长线于点G．
可以证明△BGF≌△CPF,
∴F为PG中点．
又∵由题可知,∠BEP为90°,
∴EF= 1/2PG,
∵PF= 1/2PG,
∴EF=PF,【你的（1）】
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= 1/2（180-70）=55°,
∴∠FPC=55°．