我想知道第3问如何推出的f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=-f（4-x）=f（x-4）?原题定义域为R的函数f（x）满足以下两个条件：①对于任意的x,y属于R,均有f（x+y）=f（x）f（1-y）+f（1-x）f（y）成立；

Question

我想知道第3问如何推出的f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=-f（4-x）=f（x-4）?
【原题】
定义域为R的函数f（x）满足以下两个条件：
①对于任意的x,y属于R,均有f（x+y）=f（x）f（1-y）+f（1-x）f（y）成立；
②（x）在[0,1]上单调递增．
前两问已求出f（1）=1,且函数为奇函数,第三问求周期时标答是这样的：
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=-f（4-x）=f（x-4）,
即：函数f（x）的最小正周期为4．
不懂啊,怎么推出的f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=-f（4-x）=f（x-4）?

Answer 1

已求出函数为奇函数
则f(0)=0,且f(-x)=-f(x)
令y=-x
则f(0)=f(x-x)=f(x)f(1+x)+f(1-x)f(-x)=f(x)[f(1+x)-f(1-x)]=0
解得f(1+x)=f(1-x)
由此可以得到f(x)=f(2-x)
又函数是奇函数,所以f(2-x)=-f(x-2)
又由f(x)=f(2-x),所以f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-x+2)=-f(4-x)=f(x-4)
为了便于明白,写得啰嗦了些