作角aob的平分线,作线段cd的垂直平分线ef分别与cd,op相交与e,f,连接oe,cf,df.求证：三角形cdf是等腰直角三角形

Question

作角aob的平分线,作线段cd的垂直平分线ef分别与cd,op相交与e,f,连接oe,cf,df.求证：三角形cdf是等腰直角三角形

Answer 1

证明：
过点F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分别为M、N．
∵OP是∠AOB的平分线,
∴FM=FN．
又EF是CD的垂直平分线,
∴FC=FD．
∴Rt△CFM≌Rt△DFN（HL）,∠CFM=∠DFN．
在四边形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°,得∠MFN=90°,
∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°,
∴△CDF为等腰直角三角形．