物理；卫星运行周期10.9min.根据所学的计算出绕地卫星的周期不可能小于83min,从而断定此数据有误,已知地球半径r=6.4乘以10的六次方,地球表面重力加速度g=10米每秒的平方,请通过计算说明为什

Question

物理；卫星运行周期10.9min.根据所学的计算出绕地卫星的周期不可能小于83min,从而断定
此数据有误,已知地球半径r=6.4乘以10的六次方,地球表面重力加速度g=10米每秒的平方,请通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的,求求了,忙呀,要求过程,谢谢

Answer 1

根据万有引力定律和圆周运动的结合
GMm/R²=mv²/R=4π²mR/T²
解得T=√(4π²R³/GM)
看出来,绕行的半径越大,周期越大
那么绕行半径越小,周期越小
半径最小是相当于贴近地球表面运动,半径相当于地球半径
此时万有引力相当于重力
则GMm/R²=mg
则GM=gR²
带入T的表达式得到了
T=√（4π²R/g）
题目中R=6.4×10^6米,g=10m/s²
带入得到Tmin=83min