1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方除以3所的的余数为m,除以5所的的余数为n,m＋n等于多少

Question

1的平方＋2的平方＋3的平方＋4的平方＋5的平方＋6的平方＋…＋2012的平方＋2013的平方＋2014的平方
除以3所的的余数为m,除以5所的的余数为n,m＋n等于多少

Answer 1

公式：1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
N=2014时,A=2014*2015*4029/6=1007*2015*1343
在没有计算器的情况下算这个值无多大意义,但可以用分解质因数的办法：
1007=19x53 1343=17x79 2015=5x13x31
A=19x53x17x79x5x13x31 能被5整除
19x53x17x79x5x13x(30+1) 裂成2项,能被3整除的项去掉.以下同
19x53x17x79x5x(12+1)
(18+1)x53x17x79x5
53x17x(78+1)x5
(51+2)x17x5
2x(15+2)x5
2x2x5
所以A除以3余2
m=2
n=0
m+n=2