定义在R上的函数 f(x)满足：对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0

Question

定义在R上的函数 f(x)满足：对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0

Answer 1

1.
当m=0,n=0时,代入f(m)*f(n)=f(m+n).有f(0)*f(0)=f(0).所以,f(0)=0或1.
当n=0时,代入f(m)*f(n)=f(m+n).有f(m)*f(0)=f(m).因为f(m)≠0.
所以求证f(0)=1.
2.
若x0,则0x2 x1-x2>0 0