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设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点．
题目详情
设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点．
▼优质解答
答案和解析
由于函数f（x）=x-ln（x+2），则f′（x）=1-
=
（x＞-2），
由f′（x）＞0，得x＞0；
由f′（x）＜0，得-2＜x＜0；
所以f（x）在[-2，0]在上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
则f（x）最小值=f（0）=-ln2＜0
f（e-2-2）=e-2-2-lne-2=e-2＞0
f（e4-2）=e4-2-lne4=e4-6＞0
故函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点．
| 2 |
| x+2 |
| x |
| x+2 |
由f′（x）＞0，得x＞0；
由f′（x）＜0，得-2＜x＜0；
所以f（x）在[-2，0]在上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
则f（x）最小值=f（0）=-ln2＜0
f（e-2-2）=e-2-2-lne-2=e-2＞0
f（e4-2）=e4-2-lne4=e4-6＞0
故函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点．
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