早教吧作业答案频道 -->数学-->
求值域y=x-根号1-x平方
题目详情
求值域y=x-根号1-x平方
▼优质解答
答案和解析
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
看了 求值域y=x-根号1-x平方...的网友还看了以下:
已知反比例函数y=k+1/x(k为常数,k不等于1)(1)若这个函数图象与一次函数y=x+m(m为常 2020-03-30 …
y+1和X成比例,当y=1时,X=二分之一.求:(1)y与X的函数关系式(2)当X=3时,y的值y 2020-04-27 …
若x>0 y>0 x+y=1且根号x+根号y≤a恒成立,怎么算出a大于等于根号2?我先求根号x+根 2020-05-16 …
当x趋向于正无穷时,y=(x^2-1)/(x^2+3)趋向于1,问X等于多少,则当绝对值x大于X时 2020-06-14 …
关于命题问题命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立命题q:已知函数f=mx^3 2020-07-14 …
数学集合填空题{x/x=根号a,a小于25,x属于自然树}=直角坐标平面横轴上的点的坐标组成的集合 2020-07-29 …
已知绝对值x=5,绝对值y=1,那么绝对值(绝对值(x-y)-绝对值(x+y))= 2020-07-31 …
对于反比例函数y=kx,如果当-2≤x≤-1时有最大值y=4,则当x≥8时,有()A.最小值y=- 2020-08-01 …
帮个忙好吗?急!数学题求(1+1/2)(1+1/2平方)(1+1/2四次方)(1+1/2八次方)的值 2020-11-27 …
当X=——时,2X-1的绝对值=0成立已知X+2的绝对值+Y-1的绝对值=0,则X=——,Y=——. 2020-12-31 …
相关搜索:求值域y=x-根号1-x平方