早教吧作业答案频道 -->数学-->
求值域y=x-根号1-x平方
题目详情
求值域y=x-根号1-x平方
▼优质解答
答案和解析
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
看了 求值域y=x-根号1-x平方...的网友还看了以下:
一道高中数学题已知函数F(x)=2*sin平方x-2*根号3*msinx*cosx+n的定义域为[ 2020-05-04 …
求函数根号下x-2的平方加上根号下x+8的平方的值域 2020-05-14 …
公式法 x平方+x-2=0 2x平方-4x+1=0 x平方+根号3x+1=0(x在根号外面) x平 2020-05-15 …
配方法求值域的问题我会配方法了、但是化简出来只后却不知道怎么去取比如说:y=根号-x平方+2x+2 2020-06-27 …
回答下列问题(要完整地过程)1、x的平方-(2a+1)x+a的平方+a=02、5x(3x-根号2) 2020-07-06 …
1.求值域y=1-x^2/1+x^2分子是1-(x)的平方分母是1+(x)的平方2.设函数f(x) 2020-08-02 …
方程:2x平方-x+6x平方-x-2x+x分之6=5x平方-5x+6=02x平方-x+6=0x平方 2020-08-03 …
1若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是?根号x里面的平方By=x-1分之(x-1)(x+3 2020-12-31 …
1.化简⑴根号下x-7括号的平方(x≤7)(2)根号下a-b+1括号的平方(a>b)(3)根号下x的 2020-12-31 …
这题怎么做,拜托各位,小弟写的不是很明白拜托各位1.y=6x+1+2+2倍的根号下3x—1值域342 2021-02-18 …
相关搜索:求值域y=x-根号1-x平方