早教吧作业答案频道 -->数学-->
求值域y=x-根号1-x平方
题目详情
求值域y=x-根号1-x平方
▼优质解答
答案和解析
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
看了 求值域y=x-根号1-x平方...的网友还看了以下:
已知x,y为实数,且(x-2)的平方与根号3x-y-2互为相反数(1)求y的x次幂的算术平方根(2 2020-05-16 …
求 x=根号y x=根号2-y^2 和y=0 围成的平面图形面积,绕x轴旋转的体积 2020-05-16 …
已知xyz都是实数,且z=根号x-y+根号y-x-根号-(x-2)的平方,求xyz的值已知xyz都 2020-05-16 …
(根号(x/y)-根号(y/x))/(1/根号y-1/根号可能看起来会比较乱、、、但是帮帮忙啦、、 2020-05-16 …
若y=根号1-4x+根号8x-2+1/2,则根号y/x-根号x/y的值为多少? 2020-05-16 …
关于数学中的配凑与配方有下列一个式子x^2-x-y+根号y=(1-根号y-x)(根号c-x)这是怎 2020-07-03 …
已知xy=3,那么x乘根号y/x再加y乘根号x/y的值为 2020-07-24 …
二次根式题目(根号2+根号3-根号5)的平方已知x+y=5,xy=3,计算根号y/x+根号x/y的 2020-07-30 …
一次函数y=x-3与y=-2x的图像的交点组成的集合是().选项A.{1,-2}B{x=1,y=-2 2020-11-02 …
9(X-Y)3次方中括号—1/9(X-Y)M+5次中括号(Y-X)2次2设M平方+M=1,求M3+2 2021-02-09 …
相关搜索:求值域y=x-根号1-x平方