早教吧作业答案频道 -->数学-->
求值域y=x-根号1-x平方
题目详情
求值域y=x-根号1-x平方
▼优质解答
答案和解析
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
看了 求值域y=x-根号1-x平方...的网友还看了以下:
在线等高一的指数与指数幂的运算1.已知a^x=根号2+1求(a^2x)-(a^-2x)/(a^x) 2020-05-20 …
1.已知y/x=3,求x+y/x-y2.已知X=根号3+1,y=根号3-1,求XX-YY/XXY+ 2020-06-07 …
数与式.1、x=根号3+1,y=根号3-1,求(x²-2xy+y²)/(x²-y²)的值2、1/a 2020-06-11 …
x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时等号成立,是不是说xy的最小值就是2x或2y已知x,y 2020-06-16 …
已知x=根号3-1/根号3+1y=根号3+1/根号3-1,求x平方+y平方,求xy求x四次方+y四 2020-07-20 …
已知根号x(根号x+根号y)=3根号y(根号x+5根号y),求完整题:已知xy为正数,√x(√x+ 2020-07-21 …
已知X=1+根号2,Y=根号2-1,求(根号xy-xy/根号xy-x)÷根号xy+y/x-y 2020-07-24 …
设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值.这道题目老师说是(1/x+2/y)(x+y) 2020-11-03 …
号3x减根号2y=5根号2x加根号3y=51.跟号3x减根号2y=5根号2x加根号3y=52.x=( 2020-12-31 …
已知x,y∈R+,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值解法错误原因恳请解释为什么错误,∵x,y∈R 2020-12-31 …
相关搜索:求值域y=x-根号1-x平方