早教吧作业答案频道 -->数学-->
求值域y=x-根号1-x平方
题目详情
求值域y=x-根号1-x平方
▼优质解答
答案和解析
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
看了 求值域y=x-根号1-x平方...的网友还看了以下:
已知a+b=5ab=2求a的平方+b的平方,(a-b)的平方值!2已知(x+y)的平方=a,(x- 2020-04-27 …
若X的平方+(Y-1)的平方=1,求X分之Y最值,求X的平方+2X+Y的平方-2Y+2最小值 2020-05-15 …
平方根(1919:52:59)1(√7)的2次方+√(-7)的2次方=2如果√x+1有意义,那么x 2020-06-06 …
(x-2)的平方+绝对值9-y的x的平方=0求x,y的值.(x-2)的平方+绝对值9-y的x方=0 2020-06-14 …
已知:x=73.3的立方根,y=32.3的立方根,求x的平方+xy+y的平方的值?(其中0.073 2020-07-17 …
好的给50分.1.X的平方=36分之169求X的值为多少?2.25X的平方=1求X的值为多少?3. 2020-07-18 …
1.如果(x的平方+px+q)(x的平方-5x+7)展开式中不含x的立方与x的平方的项,则p+q的 2020-07-31 …
1.已知(x+3)的平方+|y+1|+z的平方=0,求X的平方+y的平方+z的平方的值2.已知A=X 2020-11-03 …
1有一个正数的两个平方根分别是2a-3与5-a,你知道a是多少?这个正数又是多少?2已知x-2的平方 2020-12-31 …
XY为整数且X分之一+Y分之一=7分支1求XYXY为整数,且6XY+4X=3Y+47求XY的值XY为 2020-12-31 …
相关搜索:求值域y=x-根号1-x平方