早教吧作业答案频道 -->数学-->
求值域y=x-根号1-x平方
题目详情
求值域y=x-根号1-x平方
▼优质解答
答案和解析
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求;另一方面,√(1-x^2)=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].
看了 求值域y=x-根号1-x平方...的网友还看了以下:
求解一道数学必修一函数的基础的脑残的但我就是不会做的题.若函数f(x)=根号下:(a平方-1)x平方 2020-03-30 …
1+X的平方(是X的平方)然后开2次根的导数是什么?希望详细点根号下1+X的平方是个复合函数?然后 2020-04-11 …
limx区域0的时候1-根号1+x平方/x平方,需要详细步骤如何得出是-2是经济应用数学,lim→ 2020-05-14 …
5道简单的求值域的高一数学题1.y=(根号x-1)+22.y=2x平方-4x-3,x属于[0.3) 2020-06-06 …
1.方程|X+1|+|X-2|=4的解为2.设X1,X2为方程3X平方+2X-4=0的两根,则X1 2020-06-12 …
1.已知x分之1-y分之1=3,求:分式x-2xy-y分之2x+3xy-2y的值.2.已知:x平方 2020-07-31 …
已知X不等于零比较{X平方+根号2X+1}与{X平方+X+1}{X平方-X+1}·+=50分根号里 2020-08-01 …
3x平方-4x+1=0(配方法)4x平方-7x+2=0(公式法)x平方-2x-15=0(十字相乘法 2020-08-03 …
观察下列各式.(x-1)(x+1)=x平方-1(x-1)(x平方+x+1)=x三次方-1(x-1)( 2021-01-01 …
初一数学分式加减运算:“先化简再求值:(x-1/x+1+2x/X平方-1)÷1/x平方-1,其中x= 2021-01-23 …
相关搜索:求值域y=x-根号1-x平方