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已知如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC
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已知 如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC
▼优质解答
答案和解析
因为E、D是中点
所以ED是△ABC中位线
所以ED//AB ED=1/2AB=BF
又因为FG//BE所以FBEG是平行四边形
所以GE=FB
所以GE+ED=2BF=AB
因为GE//AB
所以角ABC=角GDC
又因为BD=DC（D是中点）
所以△ABD全等于△GDC （边角边）
所以AD=GC
所以ED是△ABC中位线
所以ED//AB ED=1/2AB=BF
又因为FG//BE所以FBEG是平行四边形
所以GE=FB
所以GE+ED=2BF=AB
因为GE//AB
所以角ABC=角GDC
又因为BD=DC（D是中点）
所以△ABD全等于△GDC （边角边）
所以AD=GC
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