已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式．

Question

已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式．

Answer 1

∵二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，
∴设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），
整理得f（x）=ax²+（2-2a）x-3a
由f（x）=ax²+（2-2a）x-3a=-7a，即ax²+（2-2a）x+4a=O方程有两个相等的实数根，
∴△=（2-2a）²-16a²=0
解得a=-1或a=(1)/(3)
∴f（x）=-x²+4x+3或f（x）=(1)/(3)x²+(4)/(3)x-1