关于用料最省问题,欲做一个容积为72m³的长方体带盖箱子,箱子底长X米与宽y米的比为1：2,问长方体带盖箱子的底长X、宽y及高各为多少时,才能使箱子用料最省?

Question

关于用料最省问题,
欲做一个容积为72m³的长方体带盖箱子,箱子底长X米与宽y米的比为1：2,问长方体带盖箱子的底长X、宽y及高各为多少时,才能使箱子用料最省?

Answer 1

72=x*y*h=2x²*h
可得h=36/x²
S=2(x*y+x*h+y*h)
=2(2x²+3x*h)
=2(2x²+108/x)
S '=8x-216/x²
令S '=0可得x=3
此时x=3是极小值横坐标
所以y=2x=6
h=36/x²=4
所以当箱子的底长X=3、宽y=6及高h=4时最省