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若函数f（x）=（根号3的平方x-1）/（mx平方+mx+3）的定义域为R,则m的取值范围是多少
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若函数f（x）=（根号3的平方x-1）/（mx平方+mx+3）的定义域为R,则m的取值范围是多少
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答案和解析
解观察函数f（x）=（根号3的平方x-1）/（mx平方+mx+3）的分子中的x的取值范围是R
因此分母mx平方+mx+3≠0中x的取值范围是全体实数
（1）当m=0时,分母为0×x²+0×m+3≠0对x属于R恒成立
（2）当m≠0时,分母mx平方+mx+3为二次式,
欲使其mx平方+mx+3≠0中x的取值范围是全体实数
即Δ＜0
即m²-12m≤0
即0≤m≤12
又有m≠0
即0＜m≤12
故综上知0≤m≤12
因此分母mx平方+mx+3≠0中x的取值范围是全体实数
（1）当m=0时,分母为0×x²+0×m+3≠0对x属于R恒成立
（2）当m≠0时,分母mx平方+mx+3为二次式,
欲使其mx平方+mx+3≠0中x的取值范围是全体实数
即Δ＜0
即m²-12m≤0
即0≤m≤12
又有m≠0
即0＜m≤12
故综上知0≤m≤12
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