数学题——复合函数已知函数f(x)=logm(x平方-2x+m),(1)如果f(x)的定义域是R,求实数m的取值范围；（2）如果f(x)的值域是R,求实数m的取值范围.

Question

数学题——复合函数
已知函数f(x)=logm(x平方-2x+m),
(1)如果f(x)的定义域是R,求实数m的取值范围；
（2）如果f(x)的值域是R,求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）f（x）定义域为R,则需x²-2x+m恒大于0,且m＞0,m≠1,解得m＞1
（2）你可以这样想,对于一般对数函数f(x)=lgt,值域为R.此时t所满足的条件为t＞0,即t必须取到所有正数.那么此处x²-2x+m也须能取到所有正数.也就是x²-2x+m应有零点.
令x²-2x+m的判别式≥0,且m＞0,m≠1.解得0＜m＜1