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设x＞0,b＞0,a≠b,证明：(a＋x)/(b+x)介于1与a／b之间
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设x＞0,b＞0,a≠b,证明：(a＋x)/(b+x)介于1与a／b之间
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答案和解析
((a＋x)/(b+x) - 1)((a＋x)/(b+x) - a/b)
=((a-b)/(b+x))(x(b-a)/(b²+bx))
= -x(a-b)²/(b(b+x)²)
< 0
所以
1< (a＋x)/(b+x) < a/b
或者
a/b < (a＋x)/(b+x) < 1
=((a-b)/(b+x))(x(b-a)/(b²+bx))
= -x(a-b)²/(b(b+x)²)
< 0
所以
1< (a＋x)/(b+x) < a/b
或者
a/b < (a＋x)/(b+x) < 1
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