用线挂一个重物做匀速圆周运动,线长易断还是线短易断?为什么?

Question

用线挂一个重物做匀速圆周运动,线长易断还是线短易断?
为什么?

Answer 1

要看重物都受一些什么力,和重物的速度.
假设重物在光滑的水平的桌面上,那么线的拉力为：
m*v^2/r
线的拉力跟速度和线长都有关系,当然也跟重物的质量有关.速率一定的话,线长越长,拉力越大.
如果没有支撑物,线拉着重物,使重物在水平面里运动,这个时候,线跟竖直方向有个夹角,设这个夹角为x,
(m*v^2/r)*tanx=mg
拉力为:
m*v^2/(r*cosx)=m*v^2√（1＋(tanx)^2）/r
=m*√(v^4+g^2r^2)/r=m*√(v^4/r^2+g^2)
可见,如果我算的不错的话,速度一定的话,半径越长,需要的拉力越大.
你也可以更仔细的分析一下角度跟半径、速度,拉力的关系.