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已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB•BC=AC•CD．
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已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求证：AB•BC=AC•CD．
求证：AB•BC=AC•CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，
，
∴△ABD∽△ACB，
∴
=
，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，
|
∴△ABD∽△ACB，
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| BC |
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．
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