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已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB•BC=AC•CD.
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已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
求证:AB•BC=AC•CD.
求证:AB•BC=AC•CD.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠C,
∴BD=CD,
在△ABD和△ACB中,
,
∴△ABD∽△ACB,
∴
=
,
即AB•BC=AC•BD,
∴AB•BC=AC•CD.
∴∠ABD=∠DBC=∠C,
∴BD=CD,
在△ABD和△ACB中,
|
∴△ABD∽△ACB,
∴
AB |
AC |
BD |
BC |
即AB•BC=AC•BD,
∴AB•BC=AC•CD.
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