已知两点A（-1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为．

Question

已知两点A（-1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．

Answer 1

A（-1，3），B（3，1），∴|AB|=√((3+1)2+(1−3)2)=2√(5)，
∵∠ACB=90°，∴C在以AB为直径的圆上，
r=√(5)，AB的中点坐标为（1，2），根据图示，圆的方程（x-1）²+（y-2）²=5．
当x=0时，解得y=0或y=4，当y=0时，x=0或x=2，
所求C的坐标为（0，0），（2，0），（0，4）．
故答案为：（0，0），（2，0），（0，4）．