早教吧作业答案频道 -->数学-->
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的
题目详情
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图3,
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点,
∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°.
同理∠6=30°.
∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°.
(2)如图4
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°.
又∵OD=OA,
∴OD=OB,OA=OC,
∴∠4=∠5,∠6=∠7.
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6.
又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴∠AEB=60°.
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点,
∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°.
同理∠6=30°.
∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°.
(2)如图4
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°.
又∵OD=OA,
∴OD=OB,OA=OC,
∴∠4=∠5,∠6=∠7.
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6.
又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴∠AEB=60°.
看了 (1)如图1,点O是线段AD...的网友还看了以下:
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E. 2020-03-30 …
圆0和o'都经过点A,B.点P在BA延长线上,过P作圆O的割线PCD交圆0于CD两点作圆o'的切线P 2020-03-31 …
已知圆o:x^2y^2=4和点M(1,a).若a=3,求过点M作圆O的切线的切线长已知圆o:x^2 2020-04-27 …
如图,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两 2020-05-13 …
已知ab为圆o的直径,ac为弦,角a=30,过c作圆o的切线,交ab延长线与d.求证bd=1/2a 2020-05-14 …
如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,分别过A、B作圆O的切线,两切线交于点P,若已 2020-05-14 …
已知点P(5,0)和圆:x2+y2=16(1)自点P作圆O的切线,求切线的长和切线方程.(2)过点 2020-05-16 …
AB是圆O的直径,BM垂直于AB于B点,点C是射线BM上异于端点的一动点,AC交圆O于D点,过D点 2020-05-16 …
如图,PA,PB切圆O于A,B,PA等于PB等于4,角APB等于40度,C是弧AB上任意一点,过C 2020-05-20 …
如图,△ABC的顶点A.B在圆O上,且AC过弧AB的中点D,过点D作圆O的切线DE交BC于点E,延 2020-06-05 …