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三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是多少?
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三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是多少?
▼优质解答
答案和解析
设较小的两边长为x、y且x≤y,
则x≤y≤11,x+y>11,x、y∈N*.
当x=1时,y=11;
当x=2时,y=10,11;
当x=3时,y=9,10,11;
当x=4时,y=8,9,10,11;
当x=5时,y=7,8,9,10,11;
当x=6时,y=6,7,8,9,10,11;
当x=7时,y=7,8,9,10,11;
…
当x=11时,y=11.
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36,
故答案为36.
则x≤y≤11,x+y>11,x、y∈N*.
当x=1时,y=11;
当x=2时,y=10,11;
当x=3时,y=9,10,11;
当x=4时,y=8,9,10,11;
当x=5时,y=7,8,9,10,11;
当x=6时,y=6,7,8,9,10,11;
当x=7时,y=7,8,9,10,11;
…
当x=11时,y=11.
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36,
故答案为36.
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