已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值．

Question

已知函数f（x）=kx³-3（k+1）x²-k²+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值．

Answer 1

f'（x）=3kx²-6（k+1）x=0（k＞0），
解得：x=0或(2k+2)/(k)
而(2k+2)/(k)＞2
令f'（x）=3kx²-6（k+1）x＜0，解得x∈（0，(2k+2)/(k)）
∴f（x）的单调减区间为（0，(2k+2)/(k)）
根据题意可知（0，4）=（0，(2k+2)/(k)），
即(2k+2)/(k)=4，解得k=1
所以k的值为1．