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二重积分的求解方法
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二重积分的求解方法
▼优质解答
答案和解析
很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!、
利用对称性.
积分区域是关于坐标轴对称的.
被积函数也时关于坐标轴对称的.
在对称区域内,奇函数的积分为0.
常数的积分 = 常数倍的积分区域的面积.
就利用这些吧.
∫∫（1+X立方Siny）dxdy = ∫∫dxdy + ∫∫（X立方Siny）dxdy
【前面1项的积分=面积,后面1项的积分= 0】
= ∫∫dxdy
【积分区域的面积 = 矩形的面积 - 圆的面积】
= 3*2 - PI
= 6 - PI
利用对称性.
积分区域是关于坐标轴对称的.
被积函数也时关于坐标轴对称的.
在对称区域内,奇函数的积分为0.
常数的积分 = 常数倍的积分区域的面积.
就利用这些吧.
∫∫（1+X立方Siny）dxdy = ∫∫dxdy + ∫∫（X立方Siny）dxdy
【前面1项的积分=面积,后面1项的积分= 0】
= ∫∫dxdy
【积分区域的面积 = 矩形的面积 - 圆的面积】
= 3*2 - PI
= 6 - PI
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