1、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原来小2059.2,则这个四位数是（）它除以4得到的余数是（）2、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数只有（）个,它们对应的数的和是（）3、

Question

1、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原来小2059.2,则这个四位数是（ ）它除以4得到的余数是（ ）
2、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数只有（ ）个,它们对应的数的和是（ ）
3、甲,乙,丙三人同时出发,其中丙骑车从B镇去A镇,而甲、乙都从A镇区B镇（甲开车以每小时24千米的速度缓慢行进,乙以每小时4千米的速度步行）,当丙与甲相遇在途中D镇是,又骑车返回B镇,甲则调头去接乙,那么当甲接到乙时,丙已往回走DB这段路程的（ 　　）；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇,结果三人同时到达B镇,那么丙骑车的速度是每小时（　　　）千米
4、小明写出了50个不等于0的有理数,其中至少有一个是负数,而任意两个数中总有一个是正数,则小明写出的这50个数中正数有（ ）个,负数有（ ）个.
5、若a,b,c都是正整数,且a+b+c=55,a-bc=-8,则abc的最大值为（ ）
6、记有序的有理数对x、y为（x,y）,若xy＞0,|x|y-x=0,且|x|+|y|=3,则满足以上条件的有理数对（x,y）是（ ）或者（ ）
7、某校组织了20次天文观测活动,每次有5名学生参加,任何2名学生至多同事参加过一次观测 证明：参加这些观测活动的学生数不少于21名.

Answer 1

1、四位数是2288；余数是0
2、9个（0,+1,+2,+3,+4,-1,-2,-3,-4）；和是0
3、走了DB的5/7；丙速度是每小时8千米
4、正数49个,负数1个
5、2009（当a=41,b=c=7时）
6、（2,1）或者（-2,-1）
7、证法一:(反证法)假设至多有20名学生参加过这些观测活动.
每次观测活动中的5名学生中有个2人小组,又由题意知20次观测中2人小组各不相同,所以20次观测中2人小组总共有个.
而另一方面,20名学生中的2人小组最多有个.
两者自相矛盾.故至少有21名学生参加过这些观测活动.
稍作简化,即可证明如下:
证法二:(反证法)假设至多有20名学生参加过这些观测活动.
由题意知:⑴共有20次观测;⑵最多有次观测.
两者自相矛盾.故至少有21名学生参加过这些观测活动.
对于低年级学生,还可作出如下证明:
证法三:设参加观测活动次数最多的学生A参加了a次观测,共有x名学生参加过天文观测活动.
由于有A参加的每次观测活动中,除了A,其他学生各不相同(这是因为任何2名学生都至多同时参加过一次观测),故.(I)
另一方面,学生A参加观测的次数不小于每名学生平均观测次数.即.(II)
综合(I),(II),得,.从而x≥21.
即至少有21名学生参加过这些观测活动.